top of page

Снятие зависимости

Количество экспериментальных точек определяется при проведении эксперимента из следующих соображений.

  • Максимальный диапазон измерений. 

  • Минимальный шаг. 

  • Особенности графика.

 

Масштаб графика

Масштаб графика должен быть выбран таким образом, чтобы он занимал не менее 2/3 листа формата А4 (ориентировочно). Оси могут начинаться не с нуля, а с любого удобного значения, чтобы график занимал наибольшее пространство на координатной плоскости. Кроме случая прямой пропорциональной зависимости – при обработке такого графика необходима точка (0;0). На графике не должно оставаться пустых мест, все точки должны располагаться внутри последнего деления оси. Масштаб выбирают удобным для считывания, он сохраняется на всей оси. Лучше всего выбирать масштаб 1 к (1, 2, 5)*10^n.

​

Оцифровка

На осях де­лают 5 - 10 делений, слишком частые или редкие деления затрудняют восприятие. Бывают ситуации, когда целесообразно использовать разные масштабы для разных частей гра­фика. В таких случаях для отделения областей с разными масштабами применяются так назы­ваемые разрывы осей, обозначаемые специальным знаком //. Если изменение масштаба происходит в начале координат, то знак разрыва можно не ставить. Ось можно подписать тремя способами.

  • Наименованием, то есть непосредственно написать словами, что отложено по осям. Располагается такая надпись по центру вдоль оси.

  • Символом (общепринятым). Располагается в конце оси.

  • Математическим выражением. Располагается в конце оси.

Единицы измерения пишутся сразу после обозначения через запятую. 

​

Проведение зависимостей

Если зависимость существует, она представляет собой непрерывную гладкую функцию и не может являться ломаной. Поэтому, экспериментальные точки не соединяются, кривая лишь должна пройти в пределах ошибок измерений. Иногда на графиках встречаются особенности: изломы, сдвиги, и т. д. Такие особенности необходимо описывать и объяснять с точки зрения теории.

​

Допустим, из теории известно, что полученные экспериментальные данные  должны описываться прямой пропорциональной зависимостью. То есть, если закон верен, то на графике через точки проведется прямая, выходящая из начала координат. Чаще всего, при проведении эксперимента получается такой набор данных, при котором возможно проведение целого ряда прямых. Все эти прямые лежат в так называемом коридоре – области, ограниченной прямыми с максимальным и минимальным углом наклона. Коэффициент прямой легко определить через координаты любой принадлежащей ей точки. Угловые коэффициенты крайних прямых образуют отрезок - доверительный интервал для углового коэффициента прямой.

Если систематические погрешности малы, то точки должны ложиться на прямую, но из-за случайных факторов наблюдается разброс. Для получения значения коэффициента наклона и его погрешности чаще всего используется метод наименьших квадратов. Основная идея метода заключается в таком выборе параметров  зависимости , при котором сумма квадратов отклонений экспериментальных значений  от теоретических была минимальна.

В некоторых случаях теоретическая зависимость может быть достаточно сложной, так что ее непосредственная экспериментальная проверка затруднительна, особенно в тех случаях, когда неизвестны некоторые параметры этой зависимости. Так, например, зависимость может быть степенная с неизвестным показателем степени. В этом случае необходимо провести линеаризацию графика – построить его в таких осях, чтобы зависимость являлась линейной, а лучше прямой пропорциональностью. График первоначальной зависимости лучше построить, на нем нередко видны особенности эксперимента. Существует математический приём, который даёт возможность одновременно установить наличие степенной зависимости между двумя величинами и найти показатель степень: логарифмирование. Если на таком графике получится прямая, значит, исследуемая зависимость именно степенная, а показатель степени можно найти по наклону прямой.

bottom of page